De Vedische wiskunde was de eerste en belangrijkste bron van kennis. Onbaatzuchtig gedeeld door Hindoes met de hele wereld. De veelgestelde vragen over de hindoes zullen nu enkele ontdekkingen over de hele wereld beantwoorden die mogelijk in de vedische hindoeïstiek hebben bestaan. En zoals ik altijd zeg: we zullen niet oordelen, we zullen alleen het artikel schrijven, jij moet weten of je het moet accepteren of afwijzen. We hebben een open geest nodig om dit artikel te lezen. Lees en leer over onze ongelooflijke geschiedenis. Het zal je verbazen! ! !
Maar laat me eerst de eponymiewet van Stigler uiteenzetten:
“Geen enkele wetenschappelijke ontdekking is vernoemd naar de oorspronkelijke ontdekker.”
Grappig is het niet.
Er wordt ook beweerd dat Babyloniërs de regel van de rechthoekige driehoek kenden en gebruikten, lang vóór Bauhayana en Pythagoras. Er wordt ook beweerd dat het ergens vóór Euclides is ontwikkeld, en het wordt heel goed weergegeven in Euclides Elements. Sommigen beweren dat het de Chinezen waren die het als eerste ontdekten.
Nou, ik ga niet mee met degene die het als eerste ontdekt. Ik zou eerder de theorie van Bauhayana uitleggen, aangezien onze website bedoeld is om meer te weten te komen over het hindoeïsme, en niet om te bewijzen hoe het hindoeïsme het beste van allemaal is.
Baudhayana (800 v.Chr.) was dus de auteur van de Baudhayana-soetra's, die betrekking hebben op dharma, dagelijkse rituelen, wiskunde, enz. Hij behoort tot de Yajurveda-school en is ouder dan de andere soetra-auteur Apastamba.
Hij was de auteur van de eerste Sulba Sutra-bijlagen bij de Veda's, waarin regels werden gegeven voor de constructie van altaren, de Baudhayana Sulbasutra genaamd. Deze zijn opmerkelijk vanuit het oogpunt van de wiskunde, omdat ze verschillende belangrijke wiskundige resultaten bevatten, waaronder het met enige nauwkeurigheid geven van een waarde van pi, en een versie geven van wat nu bekend staat als de stelling van Pythagoras.
Reeksen die verband houden met primitieve Pythagoras-triples worden Baudhayana-reeksen genoemd. Deze reeksen zijn in de cryptografie gebruikt als willekeurige reeksen en voor het genereren van sleutels.
De stelling van Pythagoras
Het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van het kwadraat van de andere twee zijden.
zegt Baudhayana:
“De oppervlakte geproduceerd door de diagonaal van een rechthoek is gelijk aan de som van de oppervlakte geproduceerd door de diagonaal aan twee zijden.
Baudhayana vermeldde de stelling van Pythagoras in zijn boek genaamd Baudhayana Sulbasutra (800 BCE). Overigens is Baudhayana Sulbasûtra ook een van de oudste boeken over geavanceerde wiskunde. De feitelijke shloka (vers) in Baudhayana Sulbasutra die de stelling van Pythagoras beschrijft, wordt hieronder gegeven:
dirghasyaksanaya rajjuh parsvamani, tiryadam mani,
cha yatprthagbhute kurutastadubhayan karoti.
Interessant genoeg gebruikte Baudhayana een touw als voorbeeld in de bovenstaande shloka, wat vertaald kan worden als: Een touw dat over de lengte van de diagonaal wordt gespannen, produceert een gebied dat de verticale en horizontale zijden samen vormen. Zoals je ziet, wordt het duidelijk dat dit misschien wel de meest intuïtieve manier is om de stelling van Pythagoras (en geometrie in het algemeen) te begrijpen en te visualiseren, en Baudhāyana lijkt het leerproces te hebben vereenvoudigd door het wiskundige resultaat in een eenvoudige shloka in lekentaal samen te vatten. .
Sommige mensen zouden kunnen zeggen dat dit niet echt een feitelijk wiskundig bewijs van de stelling van Pythagoras is, en het is mogelijk dat Pythagoras dat ontbrekende bewijs heeft geleverd. Maar als we in dezelfde Sulbasutra kijken, zien we dat het bewijs van de stelling van Pythagoras door zowel Baudhayana als Apastamba is geleverd in de Sulba Sutras! Om dit verder uit te werken, moet de shloka worden vertaald als -
De diagonaal van een rechthoek produceert op zichzelf beide (de gebieden) die afzonderlijk door de twee zijden worden geproduceerd.
Moderne stelling van Pythagoras
De implicaties van de bovenstaande verklaring zijn diepgaand omdat deze rechtstreeks wordt vertaald in de stelling van Pythagoras en het duidelijk wordt dat Baudhayana de stelling van Pythagoras bewees. Omdat de meeste latere bewijzen geometrisch van aard zijn, werd het numerieke bewijs van de Sulba Sutra helaas genegeerd. Baudhayana was echter niet de enige Indiase wiskundige die Pythagoras-drielingen en bewijsmateriaal leverde.
Apastamba leverde ook het bewijs voor de stelling van Pythagoras, die opnieuw numeriek van aard is, maar helaas werd deze essentiële bijdrage wederom genegeerd en werd Pythagoras door Cicero en vroege Griekse wiskundigen ten onrechte gecrediteerd voor deze stelling.
Baudhayana presenteerde ook geometrisch bewijs met behulp van gelijkbenige driehoeken, dus om nauwkeuriger te zijn, schrijven we het geometrische bewijs toe aan Baudhayana en het numerieke bewijs (met behulp van getaltheorie en gebiedsberekening) aan Apastamba. Ook leverde een andere oude Indiase wiskundige, Bhaskara genaamd, later een uniek geometrisch en numeriek bewijs, dat bekend staat om het feit dat het echt gegeneraliseerd is en werkt voor allerlei soorten driehoeken en niet incongruent is (niet alleen gelijkbenig zoals in sommige oudere bewijzen).
Rond het plein
Een ander probleem dat Baudhayana aanpakt, is het vinden van een cirkel waarvan de oppervlakte hetzelfde is als die van een vierkant (het omgekeerde van het kwadrateren van de cirkel). Zijn soetra i.58 geeft deze constructie:
Trek de helft van de diagonaal rond het midden richting de oost-westlijn; Beschrijf vervolgens een cirkel samen met een derde deel van datgene dat buiten het vierkant ligt.
Vierkantswortel van 2
Baudhayana i.61-2 (uitgewerkt in Apastamba Sulbasūtra i.6) geeft de lengte van de diagonaal van een vierkant in termen van zijn zijden, wat overeenkomt met een formule voor de vierkantswortel van 2:
samasya dvikarani. pramanam trityena vardhayet
tac caturthenatmacatustrimsonena savisesah.
De diagonaal [lit. “verdubbelaar”] van een vierkant. De maatregel moet met een derde worden verhoogd en tegen de 34e met een vierde worden verlaagd. Dat is ongeveer de diagonaal.
- De diagonaal [lit. “verdubbelaar”] van een vierkant. De maatregel moet met een derde worden verhoogd en tegen de 34e met een vierde worden verlaagd. Dat is ongeveer de diagonaal.
Dat is,
dat klopt tot op vijf decimalen.
Credits: wiki
Disclaimer: Alle afbeeldingen, ontwerpen of video's op deze pagina vallen onder het auteursrecht van hun respectievelijke eigenaren. Wij zijn niet de eigenaar van deze afbeeldingen/ontwerpen/video's. We verzamelen ze van zoekmachines en andere bronnen om als ideeën voor u te gebruiken. Er is geen inbreuk op het auteursrecht bedoeld. Als u reden heeft om aan te nemen dat een van onze inhoud uw auteursrechten schendt, onderneem dan geen juridische stappen, aangezien we proberen de kennis te verspreiden. U kunt direct contact met ons opnemen om gecrediteerd te worden of het artikel van de site te laten verwijderen.
